所属栏目：新闻中心发布时间：2026-03-04浏览量:502
华东交通大学理学院姜智聪团队在《吉林大学学报(理学版)》2024年第62卷第4期发表论文《极大算子及其交换子在齐次树上的加权估计》，该研究聚焦齐次树中到原点距离呈指数递减的测度类，定义了此类测度下的Lebesgue空间、BMO空间、极大算子及其交换子，借助齐次树的分解理论，成功证明了极大算子及其交换子在Lebesgue空间的有界性，并给出相关有界性的等价刻画，为调和分析领域中齐次树上的算子理论研究提供了新的思路与结论。
此次研究以经典调和分析中的交换子理论为基础，结合齐次树的离散结构特性展开。研究首先明确了q次齐次树的核心定义与结构特征，固定原点并定义离散距离、球面、球等基础概念，同时界定了前置点、后置点、扇区等关键元素，构建了指数递减的径向测度族$mu_{a}(x):=q^{-a|x|}(a>1)$，为后续研究奠定了理论基础。
团队还参考经典空间分解思想，完成了齐次树的二进制分解构造，定义了该测度下的Lebesgue空间、BMO空间，以及极大算子、极大交换子、分数次极大算子等一系列算子，同时给出相关引理并完成证明，验证了分数次极大算子的有界性、极大算子对特征函数的作用等关键结论。
研究的核心成果为两个等价性定理，团队证明了当$0
该研究将指数递减测度与齐次树的算子理论相结合，推广了调和分析中交换子理论在齐次树这一离散结构中的应用，完善了齐次树上指数递减测度下的算子理论体系，为后续相关测度与空间中的算子研究提供了重要的理论参考与方法支撑。本研究得到国家自然科学基金(批准号：11661035)的资助。