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在齐次树中考虑一类测度，它到原点的距离是指数递减的。给出齐次树中关于这类测度的Lebesgue空间、BMO(bounded mean oscillation)空间、极大算子及其交换子的定义，并利用齐次树的分解理论，证明极大算子及其交换子在Lebesgue空间的有界性及一些等价性质。
关键词:齐次树;极大算子;交换子;指数递减测度
论文《极大算子及其交换子在齐次树上的加权估计》发表在《吉林大学学报(理学版)》，版权归《吉林大学学报(理学版)》所有。本文来自网络平台，仅供参考
0 引言
Coifman等[1]提出了交换子理论，证明了当 (1
Levi等[7]定义了一类测度，这类测度是满足指数增长的非双倍测度，基于这类非双倍测度，引入了Hardy空间和BMO空间，推广了可积函数的Calderón-Zygmund分解理论，并证明了在这两类空间中的插值结果。在此基础上，Monti [8]定义了一类指数递减的测度，这类测度是满足双倍条件的，并定义了这类测度的Lebesgue空间、BMO空间、极大算子和积分算子，得到了极大算子在Lebesgue空间、积分算子在Hardy空间和BMO空间的有界性结果。文献[9-12]给出了齐次树中算子理论的相关结果。
在上述工作的启发下，本文在齐次树中定义关于指数递减测度类的极大算子及其交换子、Lebesgue空间和BMO空间，证明极大算子及其交换子在这类Lebesgue空间的有界性，并给出其有界性的等价刻画。
1 预备知识
设 (X) 是一个 (q(q>1)) 次齐次树，则它是一个连通的无环图，同时每个顶点都与 ((q+1)) 个顶点连接。由于齐次树本身携带了离散距离，该距离是由两个点所确定的唯一有限路径的边数所定义，因此本文在齐次树中固定一个原点 (o in X)，对 (X) 中的每个顶点 (x)，定义 (|x|=d(o, x))。齐次树中以 (x(x in X)) 为中心半径为 (n) 的球面和球分别定义为
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