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为了分析水锤效应对裂隙内脉动水压力传播规律的影响，基于一维瞬变流模型与水锤运动方程和连续性方程，通过数值模拟研究流体运动状态瞬时变化时水锤压力的跃升及波动规律。模拟结果表明：脉动水流在裂隙中以一定流速流动时，当遇到裂隙末端闭合时，流速受阻降低，受惯性和压力波叠加反射的作用会发生水锤效应;在水锤作用下流体压力会瞬时跃升并且以矩形压力波的形式冲击煤体裂隙;当压力波交替升降作用于煤体裂隙内部时，激增的流体压力有利于解堵及裂隙扩展，形成水锤正反馈;而因压力波的叠加反射，不同流段的流体会相互阻碍导致压力降低甚至变为负压，形成水锤负反馈;负反馈导致冲击裂隙的压力降低，但形成的周期性交变压力可以对煤体形成疲劳损伤，并衍生出更多新裂隙，提高压裂效果。
关键词：水锤效应;水力压裂;卸压增透;脉动压力;数值模拟
论文《水锤效应下压力波沿裂隙波动规律模拟研究》发表在《煤矿安全》，版权归《煤矿安全》所有。本文来自网络平台，仅供参考。
1 引言
脉动水力压裂作为现阶段煤矿最常采取的煤层增透措施被广泛应用，并且在低渗透煤层的瓦斯治理方面取得了较好的效果。脉动水力压裂过程中脉动水流在裂隙中的传播规律复杂，由于脉动水压以波的形式在煤体裂隙中传播，当裂隙未贯通时，由于裂隙面的存在，压力波会产生反射与叠加，在煤体裂隙中会反复出现类似水锤的瞬变现象[1]。
对于脉动压力波在煤岩体裂隙中的传播规律及其影响因素，国内外学者进行了诸多研究。李全贵等[2]总结认为脉动疲劳载荷和脉动水流“水锤效应”的劈裂作用是煤岩体裂隙扩展并形成裂隙网络的关键;刘沛清等[3]、李爱华等[4]、张建民等[5]发现基岩缝隙内水流脉动压力可对基岩造成破坏，并研究了脉动压力波的瞬变特征，利用瞬变流模型论述了脉动压力波在裂隙中的传播特征;贺培等[6]通过研究发现脉动水力压裂过程中矩形脉动波压力值从波谷阶段跃到波峰产生“水锤效应”明显，利于提高流体压力;赵耀南等[7]、姜文超等[8]通过研究水坝岩基破坏问题讨论了脉动压力在裂隙中的传播规律;李爱华等[9]提出岩石裂隙中脉动压力传播是受水力瞬变作用以及裂隙入口干扰源、裂隙末端反射源三者共同作用的结果;满春雷等[10]、杨春敏等[11]研发了脉动水锤发生装置，验证了脉动水锤压力波能够更高效的致裂煤体，提高煤层透气性;庄利等[12]、胡斌等[13]对水锤装置的峰值压力进行了研究，并通过实验得出脉动水锤增透技术有利于提高煤体有效孔隙率。
上述学者对于脉动水压力在裂隙中的传播规律及机理进行了大量的研究并取得了丰硕的成果，但对于脉动水压力在裂隙传播过程中产生的水锤效应这一现象的研究尚不明确。为此，基于瞬变流模型，以一维直裂隙模型为研究对象，探究水锤效应发生不同时刻，脉动水压力沿程激增现象及沿裂隙波动规律。
2 水锤效应下压力波传播数学模型
对于裂隙中脉动压力传播规律的研究，国内外学者从不同的理论角度提出了很多假设和模型，其中瞬变流模型是基于脉动压力以压力波传播的基本假设。Fiorotto等[14]在研究脉动压力沿岩体裂隙传播时，提出了用瞬变流模型探讨裂隙内脉动压力波的传播特征，认为流体在裂隙流动过程中压力会剧烈变化，并且脉冲压力的传播不是依靠流体的流动速度来传播，而是借助流体介质以波的形式向外传播。一维瞬变流模型为：
[
frac{partial p}{partial t} + vfrac{partial p}{partial l} + frac{c^2}{g}frac{partial v}{partial l} = 0
]
[
frac{partial v}{partial t} + vfrac{partial v}{partial l} + gfrac{partial p}{partial l} + R(v)v = 0
]
式中：p为裂隙内流体压力，MPa;t为时间，s;v为裂隙内流体流速，m/s;l为裂隙长度，m;c为脉动压力波波速，m/s;g为重力加速度，m/s²;R(v)为压力传播速度阻力参数。
若将煤体裂隙简化为1个一维直裂隙模型，考虑压力波瞬变特征，即(frac{partial p}{partial t}>>frac{partial p}{partial l})，(frac{partial v}{partial t}>>frac{partial v}{partial l})，忽略阻力项，对瞬变流模型进行简化，得到理想状态下脉动水压力传播的瞬变流方程组：
[
frac{partial p}{partial l} + frac{1}{g}frac{partial v}{partial t} = 0
]
[
frac{partial p}{partial t} + frac{c^2}{g}frac{partial v}{partial l} = 0
]
方程的通解为：
[
p - p_0 = Fleft(t - frac{l}{c} ight) + fleft(t + frac{l}{c} ight)
]
[
v - v_0 = -frac{g}{c}left[Fleft(t - frac{l}{c} ight) + fleft(t + frac{l}{c} ight) ight]
]
式中：p₀为初始压力，MPa;(Fleft(t - frac{l}{c} ight))、(fleft(t + frac{l}{c} ight))分别为脉动压力波顺波和逆波的波形函数;v₀为初始流速，m/s。
上述瞬变流模型是在流体的运动方程和连续性方程基础上推导的，是针对流体压力的瞬变情况提出的。水锤分析中，一般情况下认为水体是弹性的，具有可压缩性。同时裂隙壁因受地压的影响也相当于1个弹性体，压力波在其中的传播同样要受到弹性的影响。压力波在裂隙中传播实质是水的动能和压力能的相互转换，在煤层水力压裂过程中，因为裂隙发育程度不同且存在堵塞与闭合，同时水锤激发的压力冲击波在其中传播时还受到水的黏性、瓦斯压力、煤壁阻力以及反射衰变的影响，传播规律复杂。
水锤数学模型的理论基础是流体流动过程中的连续性原理和动力学规律，其基本微分方程组由连续性方程和运动方程组成，通过求解连续性方程和运动方程可以得到直裂隙系统中各个节点的压力和流量变化[15]。取出微小流速段进行研究，应用牛顿第二定律可得运动方程为：
[
gfrac{partial p}{partial l} + frac{partial v}{partial t} + vfrac{partial v}{partial l} + frac{lambda v|v|}{2delta} = 0
]
式中：δ为裂隙宽度，m;λ为沿程阻力系数，与裂隙形状、粗糙程度等有关。
同时根据质量守恒原理[16]，得到连续性方程的一般表达形式为：
[
frac{partial}{partial l}( ho S v) + frac{partial}{partial t}( ho S) = 0
]
式中：ρ为流体密度，kg/m³;S为裂隙截面面积，m²。
在水锤效应下假设流体及裂隙壁的变化为线性弹性变形，裂隙的截面面积与流体密度、流速、压强均是关于时间与距离的函数，则：
[
frac{1}{S}frac{dS}{dt} + frac{1}{ ho}frac{d ho}{dt} + frac{partial v}{partial l} = 0
]
水锤压力波到达裂隙边界的时间是要由传播速度c决定的，影响了在裂隙沿程某点处后行波和前行波的叠加情况。由文献[15]可得水锤波速为：
[
c = frac{1}{sqrt{ holeft(frac{1}{S}frac{dS}{dp} + frac{1}{ ho}frac{d ho}{dp} ight)}}
]
将水锤波速代入上式中可得水锤连续性方程为：
[
frac{1}{ ho c^2}frac{dp}{dt} + frac{partial v}{partial l} = 0
]
3 水锤数值模拟
为了直观反映煤层裂隙系统中水力瞬态传播的速度场和压力场，采用COMSOL Multiphysics中的water hammer接口与偏微分方程求解接口，基于上述水锤数学模型，构建压裂流体在裂隙通道内流动的数值模型，从水锤现象的物理实质入手，分析流体运动状态瞬时变化时水锤压力的跃升及波动规律。
煤体自身存在诸多不同尺度和规模的裂隙，脉动水力压裂过程中，脉动水流侵入的主要通道是煤层割理，在压裂的初始状态，脉动水流经过压裂钻孔流入煤层的裂隙系统，受到煤壁阻力和瓦斯压力的共同作用，水流侵入顺序会根据裂隙开度大小依次进入，近似沿着直线传播[17]。脉动水流沿着煤层面割理和端割理流动，而面割理所占的裂隙体积比又远大于端割理，且面割理一般是沿煤层走向方向并平行于煤层的基底面，所以可以选取1条面割理单独隔离出来忽略其割理内部的粗糙度作为研究对象，基于瞬变流模型，对煤体中的裂隙进行简化，建立1个一维直裂隙模型研究水锤压力在裂隙中的传播规律。裂隙模型如图1所示。
[图1 裂隙模型](Fig.1 Fractures model)
该模型主体为一段裂隙通道，一端为入水口，另一端为裂隙闭合。在裂隙各处设压力测点。初始条件为水体在裂隙中稳定流动。通过设置裂隙中流体不同的初始压力、初始流量作为不同的注入方案(共4个方案)，模拟不同初始条件下流体流动过程中遇到裂隙闭合瞬间所产生的水锤压力以及水锤压力的传播过程。在时间为0s时流体流动至裂隙闭合处，从而启动水锤。水锤模型参数见表1。
表1 模型参数表
|参数名称|方案1|方案2|方案3|方案4|
|煤体弹性模量/GPa|15|15|15|15|
|裂隙长度/m|10|10|10|10|
|裂隙宽度/m|0.1|0.1|0.1|0.1|
|初始压力/MPa|1.0|2.0|3.0|4.0|
|初始流量/(mL·min⁻¹)|22.0|36.0|42.0|55.0|
|温度/K|293.15|293.15|293.15|293.15|
|流体密度/(kg·m⁻³)|1000|1000|1000|1000|
|泊松比|0.33|0.33|0.33|0.33|
|流体体积模量/GPa|2.10|2.10|2.10|2.10|
由于假定水锤效应是瞬间发生的，因此产生的水锤脉冲具有阶跃函数的形状，需要设置合适的数值格式来表征问题。为了使瞬态求解器表现良好，设置收敛条件判断数为0.1，采用用户控制剖分网格，对入口和闭合附近的网格加密处理，曲率因子为0.6。
4 模拟结果分析
4.1 不同初始状态下水锤发生时流体压力激增规律
脉动水流在裂隙中以一定流速流动时，当流体突然遇到裂隙末端闭合时，脉动水流流速会快速改变，由于惯性和压力波的相互作用，流体瞬时压强将产生快速升降现象并继续向前运动，在水锤效应的作用下水流压力会瞬时跃升并且以压力波的形式交替升降作用于裂隙中。根据模拟方案选取不同初始状态的流体，分别对其所产生的水锤效应进行研究，选取直裂隙中点处的裂隙壁面和裂隙末端闭合处为研究对象，对模拟结果中数据进行横向对比，观察水锤效应发生后该处所受压力冲击的规律。不同初始状态下裂隙闭合处、中点处水锤压力波动规律如图2和图3所示，裂隙内初始水压与最大瞬时压力对比如图4所示。
[图2 不同初始状态下裂隙闭合处水锤压力波动幅值](Fig.2 Amplitudes of water hammer pressure fluctuation at fracture closure under different initial conditions)
[图3 不同初始状态下裂隙中点处水锤压力波动幅值](Fig.3 Amplitude of water hammer pressure fluctuation at the fracture midpoint under different initial conditions)
[图4 裂隙内初始水压与最大瞬时压力对比](Fig.4 Initial water pressure in the fracture versus maximum instantaneous pressure)
由图2和图3可以发现：无论是裂隙闭合处还是裂隙中心处，在不同初始条件下，水锤压力具有波动的特性且波形保持一致，水锤激发的压力冲击波以顺波和逆波的形式共同传递，其传播波形总体上维持着以矩形脉冲波形态冲击裂隙闭合处;随着压力振幅变化，脉动水锤压力峰值也不断变化，并且水锤压力峰值在一定范围内浮动;裂隙入口处流体初始压力为1.0MPa、流量为22.0mL/min时(方案1)，当流体抵达裂隙末端0.001s后水锤发生;流体压力瞬时跃升至2.05MPa后继续波动冲击裂隙闭合处，在0.116s时达到瞬时最大水压2.50MPa，水锤压力峰值范围在1.90~2.50MPa之间，而谷值范围在-0.24~-0.53MPa之间;当实施方案2、方案3、方案4时，每次冲击裂隙末端的压力波都出现二次升压的现象，并且二次压力升高后会在短暂的时间内交替升降。
由图4可知，对比4种注入方案，流体压力激增最大幅值分别达到了1.50、2.06、2.30、2.81MPa，表明提高流体注入压力与流量有利于提高水锤压力波动幅度，促进裂隙扩展，提高压裂效果。
出现上述现象是因流体运动过程中突然受阻从而激发瞬时水锤效应，并且受惯性作用和压力波反射叠加所导致的。当压力波交替升降作用于煤体裂隙内部时，受到激增压力的冲击影响，有利于裂隙扩展延伸，形成水锤正反馈;但由于压力波的反射作用，在水锤压力波传播过程中不同流段的流体会相互阻碍导致压力降低甚至变为负压，形成负反馈。虽然水锤负反馈导致冲击裂隙的压力降低，但是在这种周期性交变压力的作用下，可以对煤体形成疲劳损伤，并衍生出更多新裂隙，提高压裂效果。
4.2 水锤压力波在裂隙中的传导及波动规律
通过数值模拟分析水锤发生后不同瞬时下水锤压力激增及水锤压力在裂隙中的传播规律，截取不同时刻裂隙内所有测点位置处的瞬时水锤压力传导规律进行对比，在同一压力、流量、频率下选取了不同波动的3个时刻，得到的水锤发生不同瞬时裂隙内水锤压力波传播规律如图5所示;不同时刻裂隙形态扩展如图6所示。
[图5 水锤发生不同瞬时裂隙内水锤压力波传播规律](Fig.5 Water hammer pressure wave propagation laws within the fissure at different transients of water hammer occurrence)
[图6 不同瞬时裂隙扩展形态](Fig.6 Different transient fracture extension patterns)
从图5(a)可以看出：脉动压力波沿其传播方向先以一定的流速小幅度波动向裂隙深处传递，后遇到裂隙末端闭合时瞬时增大;激增发生在0.194s时，脉动水压力的激增点出现在距离入口9m的位置，水锤压力突然由2.10MPa激增至3.93MPa左右。通过分析可知：当以水为传导介质的脉动压力波冲击裂隙末端闭合处的一瞬间，紧挨闭合处的流体由于裂隙阻塞截面上产生的高压冲量使其流速立刻降低甚至停止;一旦紧挨闭合处的第1层流体停止下来，同样的作用加在第2层流体上，使其也静止下来;照这样依次作用在各层流体上，可以想象有1个高压脉冲波以一定速度向相反方向移动，并具有足够的冲量把压力叠加在流体上使其对裂隙壁面产生1个高压冲击。从图5(b)可以看出：水锤压力波反射叠加向裂隙入口处传递，与正向的脉动压力相撞后压力降低。从图5(c)可以看出：随着水锤发生时间的持续，压力波的传播波形呈“喇叭状”，这是由于裂隙壁的反射作用，脉动压力波发生反射叠加，在煤体裂隙中会反复振荡几次，压力值在2.02MPa左右浮动。
由图6可以看到，水锤发生时，每一次瞬变冲击都将在煤层的裂隙中产生冲击压力波和水锤压力波，压力波以水流为传播介质增裂和连通煤层内部孔裂隙。通过文献[1]可知：一方面是冲击波通过振动冲击煤层孔隙内的堵塞物，使堵塞物疲劳破碎，从而疏通孔隙通道，提高渗透率;另一方面，煤层在交变压力作用下破坏所需的应力值比在恒压载荷作用下所需的应力值低。所以水锤波在交变应力下以水为导体对煤体裂隙进行脉动压裂及疏通，促使煤体破裂，增加裂隙通道的长度，在以压裂孔为中心的煤体弱面贯穿至抽采孔附近，促使煤体裂隙重新分布，增加孔裂隙的连通性。
5 结语
(1)水力压裂过程中，当裂隙内高速流动的流体遇到裂隙闭合受阻时会激发瞬时水锤效应，在水锤作用下流体压力会瞬时跃升并且以矩形波的形式交替升降作用于裂隙沿程各点，对比4种模拟方案可得最大瞬时压力为初始水压的1.7~2.5倍。
(2)水锤发生时，每一次瞬变冲击都在煤层的裂隙中产生冲击波和水锤波，形成正负2种反馈，以周期性交变压力对煤体形成疲劳损伤，促进裂隙发育。
参考文献(References)
[1] 柴虎强. 高压脉动水力锤击对煤体介质损伤致裂特性的研究[D]. 徐州：中国矿业大学，2015.
[2] 李全贵，林柏泉，翟成，等. 煤层脉动水力压裂中脉动参量作用特性的实验研究[J]. 煤炭学报，2013，38(7)：1185-1190.
[3] 刘沛清，李忠义，冬俊瑞. 用二维瞬变流方程分析缝面层中脉动压力传播规律[J]. 水利学报，1996，27(4)：27-33.
[4] 李爱华，刘沛清. 脉动压力在板块缝隙中传播衰变机理研究[J]. 水利水电技术，2006，37(9)：33-37.
[5] 张建民，杨永全，戴光清，等. 水垫塘底板缝隙中脉动压力传播特性[J]. 四川大学学报(工程科学版)，2000，32(3)：5-8.
[6] 贺培，熊继有，陆朝晖，等. 基于高压脉动水力压裂的脉动波传播机理研究[J]. 水动力学研究与进展(A辑)，2017，32(1)：117-123.
[7] 赵耀南，梁兴蓉. 水流脉动压力沿缝隙的传播规律[J]. 天津大学学报，1988，21(3)：55-65.
[8] 姜文超，梁兴蓉. 应用紊流理论探讨脉动压力沿缝隙的传播规律[J]. 水利学报，1983，14(9)：53-59.
[9] 李爱华，朱江. 岩石裂隙中水流脉动压力传播的数值模拟[J]. 水利水电科技进展，2015，35(4)：24-27.
[10] 满春雷，张景松，张飞. 煤层高压脉动水锤器的脉冲特性研究[J]. 矿山机械，2012，40(5)：20-23.
[11] 杨春敏，张景松. 水锤及水锤压力波在水系中传播的分析与试验[J]. 流体机械，2014，42(9)：10-13.
[12] 庄利，张景松，满春雷，等. 脉动水锤增透技术对煤体有效孔隙率影响实验研究[J]. 煤矿安全，2014，45(6)：18-21.
[13] 胡斌，张景松，高飞. 高压脉动水锤装置压力冲击与柱塞结构的关系[J]. 煤矿安全，2013，44(7)：220-222.
[14] FIOROTTO V，RINALDO A. Fluctuating uplift and lining design in spillway stilling basins[J]. Journal of Hydraulic Engineering，1992，118(4)：578-596.
[15] 张志军. 长距离供水管道水锤分析优化与应用研究[D]. 西安：西安建筑科技大学，2016.
[16] BENJAMIN Wylie，VICTOR L Streeter. Fluid transients[M]. New York：Mc Graw-Hill International Book Co，1978.
[17] 余旭. 煤层脉动水力压裂压力波沿裂隙传播规律和解堵机理研究[D]. 徐州：中国矿业大学，2016.