桥梁高墩稳定问题的求解方法及应用_论文发表__墨水学术,论文发表

所属栏目：建筑设计论文范文发布时间：2011-02-25浏览量:195

副标题#e#
　　桥梁高墩稳定问题的求解方法及应用
　　韦荣
　　广西路桥建设有限公司广西南宁530001
　　【摘要】介绍桥梁结构2类稳定问题及求解方法，对具体实例进行分析，说明进行第2类稳定性分析的必要性以及在高墩的设计计算中可适当放宽位移限值的要求。
　　【关键词】桥梁稳定理论非线性理论分支点失稳极值点失稳
　　桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。早在1744年，欧拉就提出了压杆稳定的著名公式。此后，彭加瑞明确了稳定概念，并推广到流体力学的层流稳定问题中，即稳定分支点概念。恩格塞和卡门等根据大量长压杆在压曲前已超出弹性极限的事实，分别提出了切线模量理论和折算模量理论。普兰特尔和米歇尔几乎同时发表了关于梁侧倾问题的研究成果。近代桥梁工程中由于采用了薄壁轻型结构，又为稳定问题提出了一系列新的课题。瓦格纳及符拉索夫等人关于薄壁杆件的弯扭失稳理论，证明其临界荷载值大大低于欧拉理论的临界值，同时又不能用分支点的概念来解释，因而引入了极值点失稳的观点以及跳跃现象的稳定理论。
　　12类稳定问题及求解方法
　　结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失,稍有扰动则变形并迅速增大，最后使结构遭到破坏。结构稳定问题常有2种形式：第1类叫做平衡分支问题,即达到临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论上仍然可能外，出现第2个平衡状态;第2类是极值点失稳问题,即结构保持一个平衡状态，随着荷载增加在应力比较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大。当荷载达到一定数值时，即使不再增加，结构变形也自行迅速增大而致使结构破坏。
　　1.1第1类弹性及弹塑性稳定分析
　　1.1.1第1类稳定问题的线弹性有限元分析
　　下面用有限元平衡方程来表达结构失稳的物理
　　现象。小变形情况下,结构增量形式的平衡方程为：
　　([K]+[K]σ){Δu}={ΔR}(1)
　　当结构处在临界状态下，即使{ΔR}→0，{Δu}
　　也有非零解，按线性代数理论，必有
　　|[K]+[K]σ|=0(2)
　　在小变形情况下，[K]σ与应力水平成正比。由于发生第1类失稳前满足线性假设,多数情况下应力与外荷载也为线性关系，因此,若某种参考荷载{P}对应的结构几何刚度矩阵为[K]σ，临界荷载为{P}cr=λ{P}，那么在临界荷载作用下结构的几何刚度矩阵为：
　　[K]σ=λ[K]σ(3)
　　于是式(2)可写成:
　　|[K]+λ[K]σ|=0(4)
　　公式(4)就是第1类弹性稳定问题的控制方程,稳定问题转化为求方程的最小特征值问题。一般来说，结构的稳定是相对于某种特定荷载而言的，在大跨径桥梁结构中，结构内力一般由施工过程确定的恒载内力(这部分必须按施工过程逐阶段计算)和后期荷载(如二期恒载、活载、风载等)引起的内力2部分组成。因此，[K]σ也可以分成一期恒载的初内力刚度矩阵[K1]σ和后期恒载的初内力刚度矩阵[K2]σ2部分。当计算的是一期恒载稳定问题，则[K2]σ=0，[K]σ可直接用恒载来计算，这样通过式(4)算出的λ就是恒载的稳定安全系数。若计算的是后期恒载的稳定问题,则恒载可近似为一常量,式(4)可改写为：
　　|[K]+[K1]σ+λ[K2]σ|=0(5)
　　形成和求解式(5)的步骤可简单归纳为：
　　(1)按施工过程，计算结构恒载内力和恒载几何刚度矩阵[K1]σ；
　　(2)用后期荷载对结构进行静力分析，求出结构初应力(内力)；
　　(3)形成结构几何刚度矩阵[K2]σ和式(5)；
　　(4)计算式(5)的最小特征值问题。这样，求得的最小特征值λ就是后期荷载的安全系数，相应的特征向量就是失稳模态。
　　1.1.2第1类稳定问题的非线性有限元分析
　　工程中经常会遇到以下2种情况：
　　(1)随着荷载增加，在结构发生弹性失稳之前，部分构件已经进入了塑性。
　　(2)结构比较柔软，当荷载不断增加时，参考荷载的[K]σ与临界荷载的[K2]σ失去了线性关系。
　　在解决这类稳定问题时#p#副标题#e#，为了利用第1类稳定求解的方便性，同时又要考虑上述2方面因素影响对线性稳定求解的失真度，可以将特征值问题与非线性分析结合起来求解。这就是第1类稳定的非线性有限元分析方法。基本思路是：用考虑几何非线性和材料非线性的有限元方法，将荷载逐级施加到λ0{P}。其中{P}为参考荷载，λ0为期望的最小稳定安全系数。求出结构的几何刚度矩阵作为[K1]σ。变形后的构件，由参考荷载按线性化稳定问题求出后期荷载的屈曲安全系数λα，检验结构在后期屈曲荷载下是否出现新的弹塑性单元；;如果出现则作迭代修正并重新计算。最后较精确的临界荷载为：
　　{Pcr}=(λ0+λα){P}=λ{P}(6)
　　式中，λ为结构在荷载{P}作用下较精确的稳定安全系数。对于结构失稳前位移不大的刚性结构，往往忽略其大位移影响，于是问题就转化为第1类稳定的弹塑性问题。
　　1.2第2类稳定问题分析
　　第2类稳定问题实际上是考虑材料非线性和几何非线性后求解极限承载力的问题。
　　实际构件不可能是完善直杆，总是带有初始弯曲，这种情况对欧拉公式和切线模量公式都提出了挑战。具有初始弯曲的钢压杆，在承受轴线压力后，其挠度会不断增大，失稳时不是以平衡形式由直变弯，而是以变形的发展导致承载力达到极限。
　　求解策略：一般结构的结构刚度在P-δ曲线上升段是正定的，在下降段为非正定的。进行“全过程”分析过程中，当荷载接近极限值时，很小的荷载增量都会引起很大的位移，可能还未找到极限荷载就出现了求解失效现象。为了找到真实的极限荷载，克服应力-应变曲线下降段的不稳定现象，各国学者提出许多方法，如逐步搜索法、位移控制法、弧长法等。本文进行极限承载力分析时均采用弧长法。
　　弧长法：在进行有限元求解时，对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果仅仅使用NR方法，正切刚度矩阵可能变为降秩矩阵，导致严重收敛。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或完全崩溃或“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲。出现这种情况，可以使用另外一种迭代方法———弧长方法来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。
　　1.3第2类稳定问题分析示例
　　第1类稳定是分支点问题，计算比较简单。对于等截面悬臂墩,根据欧拉公式，仅考虑墩顶集中荷载时的临界力为：
　　Pcr=π2EI/4h2(6)
　　第2类稳定需要考虑材料非线性和几何非线性问题，本文通过有限元分析法得到其极限荷载Pcr,然后将其与实际作用荷载P相比较，得到稳定安全系数λ=Pcr/P。
　　2高墩稳定分析
　　高墩在施工和营运阶段都有可能出现失稳现象，因此有必要验算墩在这2个阶段的稳定性[6]。
　　桥墩在运营阶段的稳定分析与作用的荷载有关，且对于连续刚构桥这类桥型,应以整桥模型进行分析更为精确。
　　本文主要针对桥墩最高裸墩进行桥墩稳定分析，计算时不考虑钢筋作用。
　　2.1桥墩2类稳定计算的差别
　　实际结构的稳定问题都属于第2类失稳,即极值点失稳。但由于第1类稳定问题的力学情况比较单纯明确，在数学上作为求基本特征值的问题比较容易处理，且分支点失稳问题近似于极值点失稳的上限，因此工程上多进行第1类稳定分析。
　　2.2空心薄壁墩墩体稳定性分析
　　空心薄壁墩是桥墩向轻型化、机械化方向发展的途径之一。空心桥墩可充分利用材料强度，因此，可以节省材料，减轻桥墩自重，降低对地基的强度要求。高墩更能显示其优越性。据调查,目前我国60m以上的高桥墩绝大部分是空心墩。本文以空心薄壁高桥墩为研究对象，计算其在不同高度下的强度、位移、稳定性,得到其设计控制因素。
　　2.2.1截面尺寸与荷载
　　某桥上部结构为40m先简支后连续预应力混凝土T梁，桥墩为4m×6m空心薄壁#p#副标题#e#墩，壁厚0.5m,如图6所示。桥墩混凝土等级C30，墩顶承受的水平力(制动力加温度力)为H=Ht+Hz=200Kn，竖向力N=10000kN，混凝土密度26kN/m3。计算该墩在不同墩高情况下的强度、位移和稳定性。
　　2.2.2计算分析
　　仍用有限元分析软件ANSYS进行分析,建模计算得到墩高从50m到100m时墩底承受的轴力和弯矩，以及墩顶的水平位移值。计算过程中通过设置大变形效应来考虑几何非线性，并用第1类稳定方法分析计算得到桥墩的稳定系数。
　　3结论及建议
　　(1)随着计算机技术的发展和有限元方法的应用，第2类稳定问题的求解开始变得简单起来，且实际工程中极值点失稳分析显然更能反映问题的本质，因此建议在条件允许的情况下进行第2类稳定分析。
　　(2)与普通桥墩不同的是,高墩由于结构较柔,在强度、稳定还能满足规范要求的情况下，位移首先超过规范允许值。
　　(3)在实际的高墩设计计算中，应适当放宽位移限值的要求,综合考虑强度、稳定、位移等因素进行设计。
　　参考文献
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　　[2]袁红茵钢筋混凝土高桥墩的复合非线性极限承载能力研究[J]，广西交通科技，2003，28(106)：22-24.
　　[3]王必军几何非线性对高桥墩位移的影响[J]，建筑设计，2006(1)：19-21.
　　[4]贺拴海桥梁结构理论与计算方法(第一版)[M]，北京：人民交通出版社，2003.