所属栏目：矿业论文范文发布时间：2011-02-25浏览量:282
副标题#e#摘 要：工程地质勘探中，遇到特殊的地形或者为了提高钻探效率，常常会采用定向钻探的技术手段。在整个受控定向钻探过程中，从钻孔孔身的设计到定向钻孔施工控制，都存在着大量的计算工作，这些计算以角度计算为主，而这些角度计算又影响着下一步工序的作业。因此，就赤平投影应用到工程地质勘探技术中，解决定向钻探确定岩层结构面产状的各类计算问题进行分析具有一定的研究和现实意义。
关键词：地质；赤平投影；应用
一、赤平投影的原理
通过球心并垂直于投影面的直线与投影球面的交点，称为球极（极点）。这种以球顶或球极为发射点，将空间任意产状的线、平面与设想的空心球（投影球）的交点、交线投影到赤道平面上，就叫赤平投影，赤平投影主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。由于赤平投影具有简便、直观、形象和综合性强的特点，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的经常采用的一种手段。当前，赤平投影在工程地质中主要应用在边坡的稳定性分析、求解岩层的真实厚度、地下岩层结构面的产状以及楔体稳定性计算中。
赤平投影是将物体在三维空间的几何要素表现在平面上的一种投影方法。其特点是：只反映物体的线和面的产状和角距关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。
如假设的空心球或投影球的顶点P为发射点（一般以上半球的球顶点为发射点），向某一平面与空心球（下半球）相交的圆周线（半圆周线）发出一系列射线（如图1）。在半圆周线上取A、B、C、D……等点，PA、PB、PC、PD……等各为这些射线中的几条射线，其必然和空心球的赤道面相交有A’、B’、C’、D’……等交点。将这些交点连结成的大圆弧就是上述平面在赤道平面上的赤平投影了。如假设有任意产状的一条直线，使其通过投影空心球的的中心，它必然和上、下半球面相交在两点R、T上，通过上半球极P点发射射线PT，必然会在赤道平面上得到一个点T’，则点T’就是该直线的赤平投影（如图2）。
赤平投影的基本原理主要有以下几点：
（一）空间任意一个通过投影球心的平面，其球面投影必为一个直径等于投影球直径的大圆。
（二）空间任意一个不通过投影球心的平面或以投影球心为锥顶的圆锥体，其球面投影必为一个直径小于投影球的小圆。
（三）通过投影球心的平面根据产状不同而有四种不同的赤平投影特征：
1.直立平面的赤平投影是赤平大圆的一条直线。
2.水平面的赤平投影是赤平大圆周。
3.倾斜平面的赤平投影是一个一部分圆弧在赤平大圆内，一部分回弧在赤平大圆外的大圆。
4.球面小圆的赤道投影是一个直径已变化的小圆。
（四）任意一条直线，它的赤平投影是一个点。
（五）赤平投影是一种等角投影，物体各面、线的夹角关系投影后仍然不改变。
二、赤平投影在受控定向钻孔中的应用
工程地质勘探中，遇到目标层埋藏较深的勘察工程，如地铁、隧道等勘探孔的孔身轨迹的设计常常需要运用到定向钻进技术。
当前，定向钻进过程中的有关计算问题几乎都采用解析几何原理来解决，该方法计算繁琐、图形不直观。本章将采用极射赤平投影的方法来分析处理定向钻进中的有关计算问题，寻求一种简便、直观的解决方法。
上世纪八十年代初，原中南工业大学高森教授首次将极射赤平投影技术应用到定向下楔及测斜计算中。近年来，地质、石油、冶金、煤炭等行业对受控定向钻进技术有较系统的研究，但从有关资料看，极射赤平投影在定向钻进中的应用仍较少。
（一）受控定向钻孔的特点
所谓受控定向钻孔技术，是指在钻探施工中，#p#副标题#e#分别或综合采用人工导斜工具（如偏心楔和连续造斜器等）和利用钻孔自然弯曲规律达到地质及其工程目的的钻孔，并通过计算机程序控制整个定向设计和施工的技术。
钻探工程各类钻孔的特征通常是在空间用一条线来描述，这条线代表钻孔轴线，是钻孔轴线的轨迹线。定向钻孔的钻孔轴线一般都有曲线段；钻孔轨迹有多种型式，不仅有单底钻孔，还有多底分支孔；施工技术复杂，一般需要采用人工弯曲工具改变钻孔方向，施工成本较高，设计比普通钻孔要复杂得多；为了控制定向钻孔轴线到达预定目标时偏离不大，在定向钻孔设计时，对预定目标事先规定了一定的范围，该范围是钻孔轴线到达预定目标的允许偏差区域，称为靶区；靶区的中心称为靶点。
（二）受控定向钻孔的空间要素
在地质剖面上或平面图上，设计的钻孔或成孔，或者用一条代表钻孔轴线的线表示—在空间三维直角坐标系中的位置用该线上各点的坐标x，y，z来确定，或者用极坐标系中的直线线段表示—直线段的位置用线段长度和极角来确定，在垂直平面内用倾角η或顶角θ来确定，线段在水平面上的投影用方位角阿尔法确定。定向钻孔轨迹往往是一条平面曲线或空间曲线，是按照预定的要求，设计，并采取一定的工艺技术措施保证实施的几何曲线。钻孔轨迹是钻孔轴线各点空间位置的变化状态，由其空间要素来表征。定向钻孔的空间要素包括钻孔轴线各点的顶角θ、方位角α和孔身L，靶点的垂深H和水平位移S，曲线段的曲率K或弯强i，以及钻孔轴线的遇层角δ。
1.基本要素
定向钻孔的三个基本要素为：定向钻孔轴线各点的顶角、方位角和孔深。如图3所示，在三维坐标系中原点O代表开孔点，x轴代表南北方向，y轴代表东西方向，z轴代表地下方向。以BC代表直线-曲线-直线型空间弯曲定向钻孔。钻孔轴线以BC上某点的切线与铅垂线之间的夹角θ称之为钻孔顶角，直线段顶角不变，而曲线段顶角则不断变化。倾角是顶角的余角，钻孔倾角η钻孔轴线与其水平面上的投影所夹之角。钻孔轴线OABC上某点切线的水平投影与正北方向之间的夹角方位角α称之为钻孔方位角，并且从正北方向按顺时针方向计算，用罗盘测量方位角时，测得的数值为磁方位角，要加入钻孔所在地理位置的磁偏角修正值，才是真方位角，直线段方位角不变，而曲线段方位角则可能变化。遇层角δ是钻孔轴线靶点的切线与其在目标层面上的射影所夹锐角。图3中η0为目标岩层的倾角。孔深是钻孔轴线延伸的长度，图中OA十AB+BC是靶点的孔深。
2.靶点垂深和水平位移及靶区
靶点垂深是定向钻孔靶点与开孔点的垂直坐标增量。靶点水平位移是定向钻孔靶点的水平距离。
由于地质与工艺技术因素的影响，在定向钻进中，允许靶点有一定的偏移。靶点及其允许的偏移量所组成的一块面积为靶区，靶区可给定在岩层平面上、水平面上或垂直面上，一般为长方形、正方形或圆形。其1/2边长或半径等于允许的偏距。
（三）定向钻孔的类型和孔身轨迹形式
1.定向钻孔的类型
按照定向钻孔的施工技术方法分类，定向钻孔类型可分为：
（1）自然弯曲定向孔
自然弯曲定向孔是利用钻孔在一定的地质条件下的自然弯曲规律进行钻孔轴线设计，通过移动孔位或改变开孔顶角、方位角，采用常规钻探技术工艺，必要时仅借助一般的增斜、减斜措施，达到基本按设计的钻孔轴线钻进并钻达目的层的钻孔。自然弯曲定向孔又称为初级定向孔。这类定向孔适合于岩层有强造斜作用，孔斜趋势明显的场地。
（2）人工弯曲定向孔
人工弯曲定向钻孔是采用人工造斜工具与技术措施强制进行人工弯曲，并克服钻孔自然弯曲的影响，或者利用钻孔自然弯曲规律与人工造斜工具相结合，使钻孔基本按设计的轨迹钻进，弯曲并钻达目的层的钻孔。人工弯曲定向钻孔也称为受控定向钻孔。这类定向孔适合于岩层无造斜作用，#p#副标题#e#或岩层造斜作用不够造斜要求的场地。
按钻孔轴线的空间形态分类，定向钻孔类型可分为：
（1）直线型定向孔
钻孔在空间的轨迹为一直线或顶角变化较小的定向孔。
（2）平面弯曲型定向孔
钻孔的轨迹在同一平面内弯曲，包括垂直平面、水平面和倾斜平面弯曲型定向孔。
（3）空间任意弯曲型定向孔
钻孔的轨迹不在同一平面内弯曲。仅在垂直平面和水平面弯曲的钻孔又称二维定向孔。空间平面弯曲型定向孔是指倾斜平面弯曲型定向孔，它和空间任意弯曲型定向钻孔同属空间弯曲型定向孔，又称三维定向孔。平面弯曲型和空间任意弯曲型定向孔按轨迹型式的不同又有曲线型、折线型以及直线一曲线的多种组合。
按钻孔孔底结构分类，定向孔可分为：
（1）单底定向孔
单底定向孔即只有一主干孔的定向孔。
（2）多底定向孔（或井下分支定向孔）
主干孔（首先完成的钻孔，又称主孔）钻进后，再从主干孔内开出其他分支孔的定向孔。多孔底定向孔可节约大量钻探进尺和减少钻前准备工作，获得明显的经济效益。它又分为一级和多级分支定向孔。
一级分支定向孔
所有分支孔从同一主孔分支，又可分为：
a.平面型一级分支定向孔，若分支孔具有同一方位，则称羽状孔；若分支孔具有互成180。的相反方位，称为双向羽状孔或扇形孔。羽状孔用于勘探陡倾斜岩体，扇形孔多用于勘探平行矿脉。
b.空间型一级分支孔
主孔垂直或倾斜，分支孔从主孔按任意选定顺序向几个方位弯曲达到预定目标，即分支孔具有多个方位，称为空间集束孔。集束孔多用于较大范围控制场地。
多级分支定向孔
主干孔中有分支孔，分支孔中再有分支孔，主干孔和分支孔可在一个平面上，也可不在一个平面上。
2.钻孔轴线轨迹的形式
定向钻孔轴线可以是直线、曲线或直线与直线、直线与曲线在平面或空间的多种组合。
（1）直线孔
直线孔（又称直孔）的钻孔轴线为一直线，直孔也分为垂直孔、斜直孔和水平孔。
（2）曲线孔
曲线孔又称为弯曲钻孔，其钻孔轴线轨迹为一弯曲的曲线。弯曲轴线的弯曲程度取决于弯曲半径R。曲线孔又可分为均匀弯曲型钻孔和不均匀弯曲型钻孔。如弯曲轴线设计在同一平面上的钻孔为平面弯曲钻孔；不在同一平面的为空间任意弯曲型钻孔。在钻探中全孔位曲线的钻孔设计不常见，定向钻孔设计一般不采用。
（3）直线与曲线不同组合的钻孔
直线和曲线可以组合成不同的钻孔轴线轨迹形式，是定向钻孔轴线设计主要采用的轨迹形式。有直线-曲线型、直线-曲线-直线型、直线-曲线-直线-曲线-直线型；且直线和曲线可以在一个平面内，也可以不在同一平面上。
a.直线-曲线形式，这种轨迹呈上直下弯状。适用于从孔口以直线段（斜直或垂直）穿过覆盖层，见基岩后利用自然造斜趋势钻达靶区的初级定向孔；从孔口先钻一直线段，然后从造斜点进行人工造斜到靶区的受控定向孔；以及从主孔分支点下楔分岔，沿楔面往下打一直线段，然后人工造斜钻到靶区的分支定向孔。
b.直线-曲线-直线形式，这种轨迹又称直-弯-直型。适用于从孔口钻一直线段穿过覆盖层，甚至再钻一段基岩，然后开始造斜，最后稳斜钻进到靶区的单孔底定向孔，或者从主孔分支点下楔分岔，往下打一直线，再造斜钻一弯曲段，然后稳斜钻进到目的层的分支定向孔。
c.直线-曲线-曲线形式，这种轨迹又称直-弯-弯型。用于从孔口先打一直线段，然后人工造斜，最后自然造斜钻到目的层的分支定向孔。这种轨迹可获得较大的终孔顶角。
d.直线-曲线-直线-曲线-直线形式，这种轨迹往往先打垂直孔段，然后为增斜孔段，增斜完成后稳斜钻进。在达到预定的水平位移后降斜钻进，直到孔身垂直，最后使钻孔垂直进入目的层。
（四）赤平投影在定向钻进设计中的应用
当前，定向钻进过程中的有关问题几乎都采用解析几何方法来解决，该方法计算繁琐、图形不直观。这些计算#p#副标题#e#中有大量的是角度的计算，而赤平投影在地质科学中的广泛应用并且得到了很好的效果，尤其是在计算矿体结构面产状等方面作用显著，所以将其应用到定向钻探中各角度的计算和空间角度关系的平面化是十分可行的，也是很有意义的。使得空间解析几何问题转化成球面三角的计算，既可使问题简化，又可较为直观的体现出各角度关系。
在受控定向钻探中，钻孔的顶角和方位角的改变是依靠调整造斜机具的安装角来实现的。安装角是指孔底孔斜矢量所在的铅垂平面（称为钻孔顶角平面）和造斜机具的作用方向线与孔底孔矢量所构成的平面（称为造斜或弯曲平面）的夹角。在垂直孔底孔斜矢量的平面上测读如图4所示。
其中⊥、H、P、V分别表示钻孔顶角平面，水平面、造斜平面和孔底平面，β为安装角，θ1、θ2为造斜前后钻孔顶角，α1、α2为造斜前后钻孔方位角。钻孔全弯曲角γ在水平面上的投影为△α，钻孔顶角平面和造斜平面与水平面的交线的夹角为ψ。
图5为图4的赤平投影图，读图可知，其中球面三角形AMF、OBC为直角球面三角型，OA=θ1，0B=90°-θ1，BC=180°-β。
在当钻孔顶角较小的时候，可近似的将安装角在水平面上度量。
定向钻孔设计若用偏心楔造斜的时候，造斜起点、钻孔顶角θ1、方位角α1、造斜终点钻孔顶角θ2、方位角α2、偏心楔的有效楔顶角γ和安装角β之间的相互关系的确定是决定这定向钻空设计的主要问题。
三、结语
定向钻孔设计时，无论是在偏心楔造斜还是连续造斜器造斜中，运用赤平投影方法对安装角的计算都是十分有效的，已知造斜有关的各角度参数中的其中三个，可推导出其它未知角度。使用吴氏网将造斜计算问题归结为球面三角形的问题，造斜元素就是球面三角形的边和角，具有求解的准确性高，快速简便的特点。
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