所属栏目：数学论文范文发布时间：2011-02-25浏览量:346
摘要：在分析现有公交网络设计研究成果的基础上，本文结合城市交通发展趋势，建立常规公交在轨道交通的影响下的模型，并结合粒子群算法，设计模型的算法步骤。
关键词：常规公交;轨道交通;粒子群算法、
随着城市经济、人口的快速增长，交通需求也增长迅速，伴随而来的是城市轨道交通的大力发展，其必将对常规公交造成很大的影响。但城市轨道交通特殊的组织形式、空间形态及资源占用情况，决定了其在线网密度和覆盖程度方面都难以与常规公交相比。结合我国国情，对城市轨道交通和常规公交的定位是：以城市轨道交通为骨干，常规公交为主体，形成“鱼骨”结构网络，达到时间上与空间上的整体优化。所以只有两者相互配合与衔接得当，才能提高公共交通的综合效率。
本文主要以在轨道交通方式影响下常规公交出行OD矩阵调整，公交起讫点重新确立为基础，综合考虑轨道交通步行直接影响范围、相互竞争及接运公交线路等方面的约束，采用粒子群算法对公交线网进行优化设计。
1 粒子群算法原理
粒子群算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。它是基于鸟类群体在空中飞行路径的生物群体模型的一种新的群体智能进化算法。
在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以想象成D维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”(Particle)，所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(FitnessValue)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
设在D维空间中有m个微粒，则第i个微粒当前位置表示为=(),i=1,2,……m;第i个微粒的当前飞行速度表示为=()，i=1,2,……m;第i个微粒所经历的最好位置(即第i个微粒个体适应度最小的位置)记为=(),i=1,2,……m;而群体中所有微粒经历过的最好位置为=(,)。如果设为最小化目标函数，微粒i当前的最好位置为：
=①
微粒i全局最好位置为：
={}且={}②
对第k代的第i个微粒，PSO算法根据3式更新其速度和位置：
③
④
式中：
w是惯性权重，以保持原来速度的系数。
是认知权重系数，是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，通常设置为2。
是社会权重系数，是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，通常设置为2。
r1、r2是[0,1]区间内均匀分布的随机数。
与其他进化算法对比可以看出,PSO在进化过程中同时保留和利用位置与速度信息,并将微粒的位置与速度模型化,得到一组显式的进化方程,而其他进化算法仅仅保留和利用了位置信息;同时,PSO不但具有遗传算法的全局搜索能力,还由于其微粒没有个体的杂交、变异等运算操作,其参数的调整就变得简单方便,很适合计算机编程,而通过各项参数的调整使PSO又具有了很强的局部搜索能力。
2 模型建立
2.1常规公交OD矩阵的调整
本文假设公共交通OD矩阵已知并且只考虑轨道交通和常规公交两种交通方式。首先结合现状公交线网及城市轨道交通线网规划方案，进行交通分配，得到公共交通OD修正表。然后除去城市轨道交通直达运送的客流并对换乘城市轨道交通的客流(主要有3种：①常规公交换乘轨道交通;②轨道交通换乘常规公交;③常规公交换乘轨道交通再换乘常规公交)进行OD变换，最后得到常规公交客流OD矩阵。
设：从i交通小区至j小区的上述3种换乘客流之一，则。其中为从i区至k区采用常规公交方式出行的客流;为从k区至i区采用城市轨道交通方式出行的客流#p#副标题#e#;为从i区至j区采用常规公交方式出行的客流。
若为第①种换乘客流，则若为第②种换乘客流，则若为第③种客流，则
设，。则调整后的常规公交客流OD矩阵为：
式中：
2.2公交线路起讫站点确定
每一交通区发生或吸引的常规公交乘客量，一般都由经过该交通区的公交线路中间站点运送。当该交通区高峰小时的发生量或吸引量超过该交通区内线路中间站点的运载能力时，该交通区必须设置线路的起讫站点，以增加运载能力。
常规公交中间站点的运载能力为：，其中：表示i交通区中间站点的总运载能力(人次/高峰小时);表示i交通小区中间站点个数;B表示高峰小时平均每车从中间站点搭乘的乘客数;表示高峰小时发车间隔。
当交通区的总发生量(或吸引量)超过它的中间站点运载能力时，需设置起讫站点。
一个起讫站点的运载能力为：，其中：表示一个起讫站点的运载能力(人次/高峰小时);R表示公交车额定载客数;(铰接车为129，单节车为72人);r表示高峰小时满载率，一般取0.85;表示高峰小时发车间隔。表示线路上最大断面流量与起点站或终点站的断面流量之比，。
某交通区i的总发生量或吸引量超过它的中间站点运载能力时，其超过量为。当，时，该交通区设立k个起讫站点。确定起迄站点后,可按最短出行时间的路线作为起迄站点间的线路走向,形成所有起、迄点间一一配对的备选公交线路网;进一步根据线路上的直达客流量确定每条线路的出车频率.
2.3建立模型
模型假设
①轨道交通线网固定不变，运行特征平稳。
②公共交通未来OD矩阵已知并且只考虑轨道交通和常规公交两种交通方式。
③根据土地利用及城市布局，并结合轨道交通站点接运实际需要起讫点和中间站点位置已经确立。
本模型以乘客总的出行时间最小代表乘客的利益,投资最小代表企业的利益.为了统一目标,模型的目标为乘客总的出行时间与公交网络总建设费用之和最小，同时综合考虑了公交线路长度、线路非直线系数、线路运载能力、站点上最大允许的线路数、总建设费用等限制.模型如下：
式中：
为i到j行驶时间;
为权重参数;
N为相邻节点集合;
：i到j的道路几何距离;
：i到j的空间直线距离;
K为公交节点集合，S为起点集合;T为终点集合;
：i，j的路段流量，：st线路发车频率;
：i到j路段组合频率;
：线路i到j的分配流量;
D表示轨道站点直接影响范围：
：起点是轨道交通站点的集合且;
G：轨道交通站点集合，为0—1决策变量：表示某条st线路在k点停车;。为单位阶跃函数，定义为：
第一个约束条件为线路长度约束;第二个约束条件为线路非直线系数约束;第三个约束条件为每个车站允许停靠的公交线路上下限;第四个约束条件为线路运载能力限制,第五个约束条件为与轨道交通竞争线路部分的长度限制;第六个约束条件为接运公交线路长度限制;
3 算法
3.1几个概念
3.1.1公交网络图
在轨道交通的影响下，对常规公交的OD矩阵进行调整，并确定出公交起讫点，整个公交线网可定义为一个网络图，即图G={},为赋权边，代表两公交站点之间的代价，即乘客所耗时间和企业投资费用之和。设={1,2,3,……,N}，N为线网中公交站点，{(i,j),}，(i,j)为相邻两公交站点，为两点间的代价，
3.1.2公交站点吸引范围
设为在起讫点确定的情况下，起讫点之间待设的虚拟站点。定义的吸引范围为以R为半径的圆，记为区域C。①根据公交线路长度的约束或与轨道交通竞争线路部分的长度限制或接运公交线路长度限制;选定线路的起讫点，从而确定出线路的长度，以确定待设站点的个数m;②根据线路的非直线系数，将各待#p#副标题#e#设点分布于起讫点之间，设为，，……，;③吸引范围C设为以=为半径的圆。
3.1.3速度
定义速度V为C内的交换集，︱V︳表示该速度所含交换的数目，则
V={(),k∈(1,2,……,︱V︳)}，它表示首先是站点，的位置交换，然后是站点，的位置交换，依此类推。
3.1.4位置
定义位置X={}，n=1,2,……，i为某条公交规划方案。速度与位置的加法X+V:表示将V中的公交站点交换集作用于当前的公交线网路径X。
3.1.5位置X的适应值函数
位置X的适应值函数为：⑤
3.2算法思路：
由于城市轨道交通的影响，现有公交站点和线路需要进行调整，在此条件下，若要对整个公交线网进行优化，需重新确定起讫点和中间站点。本文正是在起讫点和中间站点确定的情况下，运用PSO算法逐条生成公交线路，最后成网，并运用每个车站允许停靠的公交线路的上下限约束和线路运载能力约束来评价整个公交线网的优化程度和线路的使用率。
3.3算法步骤：
⑴设定参数w，,,的初值，同时初始化一群粒子，随机的取每个粒子的位置X和速度V。
⑵根据⑤式计算出C内粒子的适应值，并依据①和②进行比较，确定出当前最优值和全局最优值。
⑶生成公交线路，=，故公交线路为X={，，……，}，i=1,2,……,m。
⑷按③式和④式进行速度和位置的更新。
⑸判断是否达到终止条件，若是，则算法结束，否则，返回步骤⑵。算法的终止条件为达到满意的目标值或是设置一定的迭代次数
⑹选取最后一个作为最后结果。
结语：本文仅从宏观考虑了轨道交通对常规公交的影响，而忽略了其他交通方式的影响，只考虑了轨道交通对交通需求O-D量的影响，没有全面考虑轨道交通和常规公交线网的拓扑结构之间的相互联系和影响。
参考文献：
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