模糊序列函数法预测建筑物沉降变形__墨水学术,论文发表,发表论文

所属栏目：推荐论文发布时间：2011-02-25浏览量:97

副标题#e#      摘 要：利用变形监测的历史数据预测未来期间的变形趋势，越来越引起人们的重视。本文针对变形体的变形特征，结合模糊数学对不确定信息的处理能力，提出了预测建筑物沉降变形的新方法——模糊序列函数法。文中从预测理论，实例分析等方面叙述了模糊序列函数法预测沉降变形的新方法、步骤、技术难点及预测效果，并进一步说明了模糊序列函数法预测建筑物沉降变形的可靠性和应用前景。
       关键词：模糊数学；时间序列；预测；沉降变形 
       地表上的各类建（构）筑物均会发生沉降变形。为及时掌握沉降趋势，避免沉降造成的危害，因此，在进行必要的沉降监测的同时，人们还希望能根据历史监测数据对建筑物的变形趋势进行预测，从而能根据实际情况在施工中采取必要的措施进行维护。
        长期以来，人们对预测理论进行了广泛的研究，并提出了一些有效的描述和预测变形的数学模型，如回归分析，曲线拟合等，由于建筑物变形过程中有许多不确切的和模糊的特性，经典数学难以精确描述。因此，用经典数学的预测理论来预测建筑物形变大多不够理想。鉴于模糊数学处理不确定信息的专长，本文提出一种用模糊数学知识预测建筑物形变的方法，以期望能够得到较为理想的预测效果。
1模糊序列函数法模型分析
1.1 基本模糊数学理论
一个含有模糊系数的 次多项式
                           （1）
成为 次模糊多项式。其中， 是三角模糊函数，  ,  ; 是对应于时间 的模糊量，也是三角模糊函数。
 ， 。
根据历史数据确定式（1）中的次数 和所有模糊系数 ， ，以便预测。
1.2模糊时间序列预测模型
1.2.1模糊数据的采集
对某一点的变形监测所得的变形量往往是一组实数 ，而不是模糊数，那么需从这些数据出发构造一组模糊数。
令 ， ， 。
 ，  ，
……
 ，  ，
则 。其中： ， ， 。
或令 ， 。其中， 为固定整实数。
1.2.2 多项式次数的确定
取 的若干不同值，相应于每个 值估计 ，记为 ，从而有 ，再计算拟合度 ，最后选取 最大的 值作为模糊多项式（1）的次数。
1.2.3模糊系数的估计
估计 的原则：在贴近度 （ ）不小于事先给定的水平 下，使系统 的模糊度 为最小，即


因为 ， 是 的权重，可以通过监测方案给出或通过最小二乘法得出。又
 
 。于是，问题归结为求解线性规划
 
即
 
设其解为 ，则 的估计值为 ， 
1.3模糊预测
将预测期的 值带入模糊多项式， ，记得到预测值 。当 变动时， 是一条模糊带，如图所示，模糊带的中线为 的中心值，上下界限为模糊度。当 值远离起始观测周期，带宽应该加大。

 

图1 预测值变动示意图

2   实例分析
某单位建住宅楼为六—层砖混结构，平面呈“L”形。1为取得房屋较系统的沉降资料，有关单位开始沉降观测。变形监测点沿建筑物周边布设，。观测采用N3水准仪，钢瓦水准尺按三等沉降观测精度进行，平均观测周期为20天。现根据前几期的观测值进行沉降趋势预测。
2.1预测模型建立
选取沉降速度较大的变形点M3的沉降发展趋势作为预测#p#副标题#e#量，利用该点前六次沉降量建立模糊预测模型。M3点前六次沉降观测量如表1。
观测序号    1    2    3    4    5    6
累积天数    20    40    60    80    100    120
累积沉降量（mm）    3.8    7.7    1110    13.9    16.4    18.8
表1 沉降观测量表
根据观测值按照1.2.1节的方法构造三角模糊数，各参数值如表2。
观测序号（t）    1    2    3    4    5    6
累积沉降量（xi）    3.8    7.7    11.0    13.9    16.4    18.8
υt    7.7    11.0    13.9    16.4    18.8    18.8
vt    3.8    3.8    7.7    11.0    13.9    16.4
ct    1.95    3.6    3.1    2.7    2.45    1.2
at    5.75    7.4    10.8    13.7    16.35    17.6
表2  三角模糊数表
本例中，所取初始值为前六期的观测值，即 =6，得k=5。
按照普通线性回归的方法确定权重，组建模糊线性规划方程，并将此线性规划，得 , 如表3
  
序号i    1    2    3    4    5    6
wi    0.1539    0.4456    0.2860    0.0986    0.1594    0.0010
 
4.4    6.725    -1.7292    0.4708    -0.0708    0.0039
 
0.002544    0.003889    0.001000    0.000272    0.000041    0.000009
表3  参数值表
将预测期的 值带入模糊多项式， ，解算此函数,得第7、8、9期的预测值，并将预测值与实际观测值进行了比较，如表4：

序列    7    8    9
实际沉降值（mm）    23.6    27.2    31.2
预测中心值（mm）    23.7    26.3    32.7
预测值模糊度（mm） &nb#p#副标题#e#sp;  0.4    0.9    1.7
预报残差Ε（mm）    -0.1    0.9    -1.5
表4 预测值及残差比较表
      由表4所示，M3点沉降呈总体上升趋势，到第9次时可达到30mm左右。从预测的效果来看，它的预测结果是一个区间值，且以其中心值为最优。，随着预测期间与物体期间的远离，模糊带逐渐变宽。后续三期的沉降观测值均落在模糊带所表征的预测区间内。说明其预测效果是可观的。
3  结束语
      应用模糊数学时间序列函数理论对建筑物沉降进行预测，如文中所述，两者有着充分的结合点。作为不确定性系统理论的一个分支，它有着充分而严密的理论基础。从实例来看，其精度是可靠的，后续实测沉降量值均落在三角模糊带内，取得了令人满意的效果。对于沉降变形这种模糊过程而言，用模糊时序法预测沉降变化趋势效果优于精典数学的其它方法。
应用模糊时序法建模较为方便，它所需的原始数据较少，如本文中所举示例，仅需六期观测值即可。如果能够应用计算机进行数据处理，则只需输入几个数据，便可在较短时间内得出模型参数，预测值等结果。

参考文献：
[1] 曹炳元. 应用模糊数学与系统[M].北京：科学出版社，2005
[2] 吴子安.建筑物变形观测与数处理[M]. 北京：测绘出版社,1989 
[3]赵耀龙,王新州,陶本藻.模糊信息处理在测绘集中的应用探讨[J].                                         测绘通报,1999,8:6~9
[4]石世云.多变量灰色模型在变形预测中的应用[J].测绘通报,1998,10:9~12


作者简介：
戴广礼（1977—），男，江苏徐州人，工程硕士，主要从事工程测量、变形监测等工作。