考虑截尾概率分布的重力坝抗滑稳定可靠度分析__墨水学术,论文发

所属栏目：推荐论文发布时间：2011-02-25浏览量:137

副标题#e#摘要：在重力坝抗滑稳定可靠度计算中，上游水位最大值一般不能超过最大坝高，建基面抗剪断摩擦系数和凝聚力不能小于零。本文讨论了抗剪断摩擦系数和凝聚力的左截尾和上游水位的右截尾的处理方法，并计算了4种工况的可靠指标。计算表明，进行截尾处理后，可靠指标都有不同程度的提高。
　　关键词：随机变量截尾概率稳定可靠度
　　1引言
　　在对重力坝进行抗滑稳定可靠度分析时，功能函数中的随机变量一般采用正态、对数正态等理论数学模型，与结构真实随机变量概率分布之间不可避免地存在偏差。实际结构设计变量概率分布仅在有限区间分布，如上游水位不能超过最大坝高，建基面抗剪断摩擦系数和凝聚力不能小于零。而常用的理论数学概率模型都是无限区间分布，理论模型与实际模型之间存在偏差[1]。因此，需要对理论数学模型进行修正，尽可能逼近模拟实际模型，这可以通过截掉尾部分布仅取某区间分布来实现。截尾事实上相当于原尾部概率密度为零，属于不可能事件，从而相当于形成新的概率分布。
　　2计算原理
　　2.1截尾分布
　　设有随机变量，其均值为，标准差为，概率分布为，概率密度为，在处有截尾分布，截尾分布见图1，则其截尾后的概率密度函数变为
　　
　　图1截尾分布
　　左截尾：
　　
　　
　　右截尾：
　　
　　
　　2.2截尾处理
　　本文采用JC法进行可靠指标的计算。它适用于任意分布下结构可靠指标的求解，为我国《水利水电工程结构可靠度统一设计标准》所采用。JC法对随机变量的要求：（1）有完整的概率分布，即要求分布曲线有尾巴部分；（2）在所有变量为正态分布的基础上，用一次二阶矩法计算结构的可靠指标，即要求对非正态分布变量进行正态当量化。对非正态分布变量进行当量正态化的具体过程和相关公式见文献[2]。下面讨论对截尾分布的处理。
　　对于左截尾，把曲线向左延长（如图1虚线部分），由于延长增加了面积。
　　
　　
　　延长后的曲线是一条具有的曲线，。大于1的这部分面积在后面的计算中应扣除。此外，由于实际分布不可能出现的情况，因此在运算中的一切数值都令，还应令。为一小值。
　　对于右截尾，把曲线向右延长（如图1虚线部分），由于延长增加了面积。
　　
　　由于延长尾部而增加的面积,这部分面积在后面计算中应扣除。在实际运算中不可能出现的情况，因此在运算中的一切数值都令，还应令和。为一小值。
　　具体计算公式见文献[3]。
　　2.3计算步骤
　　（1）对非正态分布变量进行当量正态化，以求得当量正态分布的均值和标准差；
　　（2）根据同的关系，进行截尾处理；
　　（3）用JC法求结构的可靠指标。
　　根据以上步骤和有关公式，作者编制了计算程序。
　　3算例
　　3.1计算剖面
　　某工程枢纽属二等工程,大坝按Ⅱ级建筑物设计,坝型采用混凝土实体重力坝。坝高90m，上游水位85m，下游水位17m，上游坝坡1：0.05，下游坝坡1：0.72，坝顶宽5m，坝底宽65.45m，排水孔位置距上游坝踵4.25m，距下游坝趾61.2m。
　　3.2随机变量统计参数
　　计算采用的6个随机变量分别为：混凝土容重，上游水深，下游水深，扬压力折减系数，摩擦系数，凝聚力。随机变量统计参数见表1。
　　表1随机变量统计参数
　　随机变量    分布类型    均值    变异系数
　　混凝土容重（KN/m3）    正态    24    0.02
　　上游水深（m）    正态    85    0.06
　　下游水深（m）    正态    17    0.06
　　扬压力折减系数  &n#p#副标题#e#bsp; 正态    0.35    0.15
　　摩擦系数    正态    1.0    0.2
　　凝聚力（KPa）    对数正态    1000    0.3
　　3.3荷载
　　（1）自重：混凝土容重取24kN/m3。
　　（2）静水压力：作用于坝体表面的静水压力：上游水位85.0m，下游水位17.0m。
　　（3）扬压力：排水孔位置距上游坝踵4.25m，距下游坝趾61.2m，折减系数为0.35。
　　3.4抗滑稳定极限状态方程
　　
　　式中：为竖直方向的合力，为水平方向的合力，为坝底宽度。
　　3.5计算结果及分析
　　为反映不同变量截尾对可靠指标的影响，本文计算了4中工况。
　　工况1：不截尾；
　　工况2：摩擦系数不小于0.2（左截尾），凝聚力不小于200Kpa（左截尾）；
　　工况3：上游水位不大于坝高90m（右截尾）；
　　工况4：摩擦系数不小于0.2（左截尾），凝聚力不小于200Kpa（左截尾），上游水位不大于坝高（右截尾）。
　　各种工况对应的抗滑可靠指标见表3。
　　表3不同工况对应的抗滑可靠指标
　　工况    工况1    工况2    工况3    工况4
　　可靠指标    4.02    4.04    4.31    4.32
　　从计算结果可以看出：（1）考虑截尾后抗滑稳定可靠指标都有不同程度的增大，这是因为截去了可看作为抗力和荷载中的不安全部分，从而使失效概率相比之下变小，相应地增大了可靠指标。（2）抗滑稳定可靠指标对游水位的截尾较敏感，对摩擦系数和凝聚力的截尾不敏感。
　　4结语
　　（1）对随机变量中的上游水深和抗剪断参数进行了截尾，后进行可靠度计算,更加符合工程实际情况，计算得到的可靠指标可信度更高。
　　（2）在进行截尾后，抗滑稳定可靠指标都有不同程度的提高。抗滑稳定可靠指标对上游水位的截尾较敏感，对摩擦系数和凝聚力不敏感。
　　参考文献
　　[1]许福友,陈艾荣.基于截尾概率分布的结构可靠性分析[J].工程力学,2006,11（11）52~56
　　[2]水利水电工程结构可靠度设计统一标准GB50199-94[S].北京:人民计划出版社,1994
　　[3]吴世伟.结构可靠度分析[M].北京:人民交通出版社,1990