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所属栏目：推荐论文发布时间：2011-02-25浏览量:139

副标题#e#摘要：数学语言是一门结构严禁的语言，它具有简洁、准确、规范、概括、直观、形象的特点。各种数学语言又有其自身的优点,要学会各种不同语言的互相转化和灵活应用。
　　我们所讲的数学语言,通常反映为数学文字语言、数学符号语言、数学式子语言、数学图形语言等、数学语言是一门结构严谨的语言,简洁、准确、规范、概括、直观、形象。可以说,读一本数学书,实际上是在欣赏一本措辞严谨的数学论文。学生从中获取的不仅仅是数学知识,而且将受到语言美的熏陶。数学教师与数学书都是传授数学语言的使者,无疑更应具备语言通俗易懂、准确规范的要求。
　　一数学语言的特点
　　数学语言具有严谨、科学的优美结构,下面从四个方面来分析数学语言的特点:
　　1:数学文字语言的准确、严谨
　　数学文字语言非常丰富。例如表达推理的有“若…则…”、“因为…所以…”;表达判断的有“大于”、“不等于”;表达存在性的有“有”、“有且仅有”、“存在”、“唯一”;表达关系的有“或”、“且”、“属于”、“包含”;表达程度的有“至少”、“至多”;表达条件的有“当且仅当”;表达范围的有“任意”;还有表达概念的“解”,表达过程的“解”。“一般地”、“特殊地”、“实际上”、“不妨取”,这些都是常用语言。以上所列举的只是部分常用关联词,他们组成了非常严谨的数学文字语言的基本架构。
　　2:数学符号语言的规范、简约
　　数学符号语言非常丰富,数学符号语言体现了符号用作语言的鲜明特征—简约。例如,有用作推理的“∵”、“∴”、“”、“”；有用作肯定的“﹦”、“﹥”、“∈”；有用作否定的“≠”、“”；有象形的“△”、“∠”、“⊙”；有形象的“∥”、“⊥”、“＞”；有规定了专门意义的“n”、“a”、“n！”、“f（x）”;有表示性质的“﹢”、“﹣”，有表示运算的“﹢”、“﹣”，象形符号应是从中国的造字法中汲取了营养。
　　3：数学式子语言的简洁、概括
　　数学式子语言有着比数学文字语言更简洁的优点。例如：用数学文字语言表达“f（x）、g（x）至少有一个为0”，若改用式子语言表达，则为“f（x）g（x）﹦0”。不仅简洁而且蕴含了用数学文字语言表达的“至少有一个为零”的内容的内涵。而且数学式子语言还有数学文字语言所不能替代的运算功能、化简功能。
　　4：数学图形语言的形象、直观
　　以形助数的数学思想正好应证了数学图形语言的形象直观。例如利用韦恩图来表示集合A、B的交集﹙图1﹚；用数轴表示区间﹝a、b﹞﹙图2﹚；用图像来反映函数的增减变化﹙图3﹚；用频率分布直方图反映数据分布情况等等。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　﹙1﹚﹙2﹚﹙3﹚
　　二数学语言的使用
　　在数学学习中，知识的传授是通过课本完成的，依附于数学知识的数学语言也是逐步介绍给学生的。教师充分利用数学语言，善于运用各种形式的数学语言的特点进行教学时是准确传授知识的必要条件，也是培养学生阅读课本、准确理解和掌握知识的重要途径。
　　1：阅读课本，认真研习数学语言
　　数学课本语言精练，体系严谨，对于用数学文字语言表达的定义、定理尤其如此。教师一定要指导学生仔细研读课本，弄清每一句话、每一个词的含义，准确理解定义、定理中的数学文字语言的深刻内涵，“字求其训，句索其旨”。
　　例如，高中数学课本第92页“映射”一节中有这样一段文字：“一般地，设A、B是两个集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应就叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B”。无疑，其中的“任意”、“都”、“唯一”这些关键字眼，应该讲深讲透。还要充分利用好数学语言间的联系，“协同作战”。例如。课本中用数学图形语言直观地表达了定义#p#副标题#e#的内容，见图4—图6。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　﹙4﹚﹙5﹚﹙6﹚
　　易见图5、图6以图形语言的方式叙述了定义中的“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应”的含义，图4则是一个反例，用作对照，很形象、直观。同时定义中还使用了数学符号语言：f：A→B。
　　2：准确使用数学语言
　　﹙1﹚    弄清符号含义，用准符号语言
　　数学符号语言正确运用的前提是弄清其含义。例如﹛a﹜表示单元素集，即符号a是其元素，用符号语言表达即，a∈﹛a﹜,而不是a﹛a﹜。有如函数f﹙摘要：数学语言是一门结构严禁的语言，它具有简洁、准确、规范、概括、直观、形象的特点。各种数学语言又有其自身的优点,要学会各种不同语言的互相转化和灵活应用。
　　我们所讲的数学语言,通常反映为数学文字语言、数学符号语言、数学式子语言、数学图形语言等、数学语言是一门结构严谨的语言,简洁、准确、规范、概括、直观、形象。可以说,读一本数学书,实际上是在欣赏一本措辞严谨的数学论文。学生从中获取的不仅仅是数学知识,而且将受到语言美的熏陶。数学教师与数学书都是传授数学语言的使者,无疑更应具备语言通俗易懂、准确规范的要求。
　　一数学语言的特点
　　数学语言具有严谨、科学的优美结构,下面从四个方面来分析数学语言的特点:
　　1:数学文字语言的准确、严谨
　　数学文字语言非常丰富。例如表达推理的有“若…则…”、“因为…所以…”;表达判断的有“大于”、“不等于”;表达存在性的有“有”、“有且仅有”、“存在”、“唯一”;表达关系的有“或”、“且”、“属于”、“包含”;表达程度的有“至少”、“至多”;表达条件的有“当且仅当”;表达范围的有“任意”;还有表达概念的“解”,表达过程的“解”。“一般地”、“特殊地”、“实际上”、“不妨取”,这些都是常用语言。以上所列举的只是部分常用关联词,他们组成了非常严谨的数学文字语言的基本架构。
　　2:数学符号语言的规范、简约
　　数学符号语言非常丰富,数学符号语言体现了符号用作语言的鲜明特征—简约。例如,有用作推理的“∵”、“∴”、“”、“”；有用作肯定的“﹦”、“﹥”、“∈”；有用作否定的“≠”、“”；有象形的“△”、“∠”、“⊙”；有形象的“∥”、“⊥”、“＞”；有规定了专门意义的“n”、“a”、“n！”、“f（x）”;有表示性质的“﹢”、“﹣”，有表示运算的“﹢”、“﹣”，象形符号应是从中国的造字法中汲取了营养。
　　3：数学式子语言的简洁、概括
　　数学式子语言有着比数学文字语言更简洁的优点。例如：用数学文字语言表达“f（x）、g（x）至少有一个为0”，若改用式子语言表达，则为“f（x）g（x）﹦0”。不仅简洁而且蕴含了用数学文字语言表达的“至少有一个为零”的内容的内涵。而且数学式子语言还有数学文字语言所不能替代的运算功能、化简功能。
　　4：数学图形语言的形象、直观
　　以形助数的数学思想正好应证了数学图形语言的形象直观。例如利用韦恩图来表示集合A、B的交集﹙图1﹚；用数轴表示区间﹝a、b﹞﹙图2﹚；用图像来反映函数的增减变化﹙图3﹚；用频率分布直方图反映数据分布情况等等。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　﹙1﹚﹙2﹚﹙3﹚
　　二数学语言的使用
　　在数学学习中，知识的传授是通过课本完成的，依附于数学知识的数学语言也是逐步介绍给学生的。教师充分利用数学语言，善于运用各种形式的数学语言的特点进行教学时是准确传授知识的必要条件，也是培养学生阅读课本、准确理解和掌握知识的重要途径。
　　1：阅读课本，认真研习数学语言
　　数学课本语言精练，体系严谨，对于用数学文字语言表达的定义、定理尤#p#副标题#e#其如此。教师一定要指导学生仔细研读课本，弄清每一句话、每一个词的含义，准确理解定义、定理中的数学文字语言的深刻内涵，“字求其训，句索其旨”。
　　例如，高中数学课本第92页“映射”一节中有这样一段文字：“一般地，设A、B是两个集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应就叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B”。无疑，其中的“任意”、“都”、“唯一”这些关键字眼，应该讲深讲透。还要充分利用好数学语言间的联系，“协同作战”。例如。课本中用数学图形语言直观地表达了定义的内容，见图4—图6。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　﹙4﹚﹙5﹚﹙6﹚
　　易见图5、图6以图形语言的方式叙述了定义中的“对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应”的含义，图4则是一个反例，用作对照，很形象、直观。同时定义中还使用了数学符号语言：f：A→B。
　　2：准确使用数学语言
　　﹙1﹚    弄清符号含义，用准符号语言
　　数学符号语言正确运用的前提是弄清其含义。例如﹛a﹜表示单元素集，即符号a是其元素，用符号语言表达即，a∈﹛a﹜,而不是a﹛a﹜。有如函数f﹙x﹚分别在区间﹙a,b﹚、﹙c,d﹚上是增函数，不能说函数f﹙x﹚的单调递增区间为﹙a,b﹚∪﹙c,d﹚。符号“∈”、“”、“∪”的含义都要弄清。
　　﹙2﹚    紧扣定义，用准文字语言
　　有位同学在说明函数f﹙x﹚＝与函数g（x）=1／的和不是关于x的函数时这样叙述的：因为x-1≥0且1-x＞0的x不存在，即函数F﹙x﹚=f（x）+g（x）的定义域是空集，所以函数F﹙x﹚不存在，即函数f﹙x﹚＝与函数g（x）=1／的和不是关于x的函数。结论是对的，但划线部分的叙述是不准确的。首先f（x）+g（x）既然不是关于x的函数，就不能说“函数F﹙x﹚=f（x）+g（x）”；其次函数定义域的定义本身为“非空集合”，既是空集就不能说是定义域。错误的原因是没有真正理解定义。
　　（3）精心构思，用活图形语言
　　数学图形语言不只是文字语言等其他语言的一种形象表示，它还能表达其他语言所不能表达的内容，也经常是教师编题、学生解题的工具语言。
　　总之，数学教师的课堂教学用语应准确规范，但又必须通俗易懂，否则数学课就成了科学论文发布会。具体说，数学教师在讲述抽象的数学概念、定理时，要用生动的数学语言使之具体化、形象化、直观化；再演算、推理、论证数学命题时要使板书规范化、准确化；使学生从具体生动的教学语言中掌握数学概念，引发兴趣，从准确、规范的板书语言中体会数学的严谨。
　　x﹚分别在区间﹙a,b﹚、﹙c,d﹚上是增函数，不能说函数f﹙x﹚的单调递增区间为﹙a,b﹚∪﹙c,d﹚。符号“∈”、“”、“∪”的含义都要弄清。
　　﹙2﹚    紧扣定义，用准文字语言
　　有位同学在说明函数f﹙x﹚＝与函数g（x）=1／的和不是关于x的函数时这样叙述的：因为x-1≥0且1-x＞0的x不存在，即函数F﹙x﹚=f（x）+g（x）的定义域是空集，所以函数F﹙x﹚不存在，即函数f﹙x﹚＝与函数g（x）=1／的和不是关于x的函数。结论是对的，但划线部分的叙述是不准确的。首先f（x）+g（x）既然不是关于x的函数，就不能说“函数F﹙x﹚=f（x）+g（x）”；其次函数定义域的定义本身为“非空集合”，既是空集就不能说是定义域。错误的原因是没有真正理解定义。
　　（3）精心构思，用活图形语言
　　数学图形语言不只是文字语言等其他语言的一种形象表示，它还能表达其他语言所不能表达的内容，也经常是教师编题、学生解题的工具语言。
　　总之，数学教师的课堂教学用语应准确规范，但又必须通俗易懂，#p#副标题#e#否则数学课就成了科学论文发布会。具体说，数学教师在讲述抽象的数学概念、定理时，要用生动的数学语言使之具体化、形象化、直观化；再演算、推理、论证数学命题时要使板书规范化、准确化；使学生从具体生动的教学语言中掌握数学概念，引发兴趣，从准确、规范的板书语言中体会数学的严谨。